打架斗殴刑事案件的疑问

王某和林某因交通纠纷引发打架斗殴，林某被王某纠集起来的人打伤面部。
     后经村干部介入调解，王某答应支付林某医药费2000元，林某因王某的赔偿太低而拒绝。
    17天后，王某来到派出所称其右手掌在与王某的打架过程中被林某用铁锤打伤，现已骨折。要求林某赔偿其医疗费。
    王某手掌的伤经司法鉴定所鉴定为轻伤，伤残为十级。林某承认其在打架过程中曾拿出铁锤，但是林某反映并没有用铁锤接触到王某，拒绝支付王某医疗费。
    当时在打架现场的群众均看到林某拿出过铁锤，但是没有人看清楚林某的铁锤是否打中的王某。因此王某的伤是否是林某造成，还无法认定。
    鉴于王某是于案发17日后才到的医院接受治疗，然后发现手背骨折，其17日后的司法鉴定结果能否于案发当天的伤情一致还不能认定。且医院医生反映，17日后王某来医院治疗的时候手背还是肿大状态，并不符合骨折受伤后7日内消肿的常理。
   尊敬的律师，您认为受理此案的警方应该会如何处理？